सहसंबंध क्या है
सहसंबंध को सकारात्मक और नकारात्मक सहसंबंध में वर्गीकृत किया जाता है।
सह-संबंध और उसके प्रकार (Correlation and its kinds)
Question : What is meant by correlation? Explain its various kinds.
Answer :
Meaning of correlation: Correlation is a statistical tool which studies the relationship between two variables e.g. change in price leads to change in quantity demanded. Correlation studies and measures the direction and intensity of relationship among variables. It measures co-variation not causation. It does not imply cause and effect relation.
Type of Correlation :
Correlation is classified into positive and negative correlation.
A) Positive correlation : The correlation is said to be positive when the variables move together in the same direction. e.g. sale of lce cream and temperature move in same direction.
सांख्यिकी में सहसंबंध क्या है?
कभी-कभी संख्यात्मक डेटा जोड़े में आता है। शायद एक पालीटोलॉजिस्ट एक ही डायनासोर प्रजातियों के सहसंबंध क्या है पांच जीवाश्मों में मादा (पैर की हड्डी) और ह्यूमरस (हाथ की हड्डी) की लंबाई को मापता है। हाथ की लंबाई लंबाई से अलग लंबाई पर विचार करना और अर्थ, या मानक विचलन जैसी चीजों की गणना करना समझ में आ सकता है। लेकिन क्या होगा यदि शोधकर्ता जानना चाहता है कि इन दो मापों के बीच कोई रिश्ता है या नहीं?
पैरों से अलग हथियारों को देखने के लिए पर्याप्त नहीं है। इसके बजाए, पालीटोलॉजिस्ट को प्रत्येक कंकाल के लिए हड्डियों सहसंबंध क्या है की लंबाई जोड़नी चाहिए और आंकड़ों के क्षेत्र का उपयोग सहसंबंध के रूप में जाना जाना चाहिए।
सहसंबंध क्या है? उपर्युक्त उदाहरण में मान लीजिए कि शोधकर्ता ने डेटा का अध्ययन किया और आश्चर्यजनक नतीजे तक पहुंचे कि डायनासोर जीवाश्मों में लंबी बाहों के साथ लंबे पैर भी थे, और छोटे हथियारों वाले जीवाश्मों में छोटे पैर थे। डेटा के एक स्कैटरप्लॉट ने दिखाया कि डेटा पॉइंट सभी सीधे सीधी रेखा के पास क्लस्टर किए गए थे। शोधकर्ता तब कहेंगे कि जीवाश्मों की बांह की हड्डियों और पैर की हड्डियों की लंबाई के बीच एक मजबूत सीधी रेखा संबंध या सहसंबंध है । यह कहने के लिए कुछ और काम की आवश्यकता है कि सहसंबंध कितना मजबूत है।
सहसंबंध और स्कैटरप्लॉट्स
चूंकि प्रत्येक डेटा बिंदु दो संख्याओं का प्रतिनिधित्व करता है, इसलिए डेटा को विज़ुअलाइज़ करने में एक द्वि-आयामी स्कैटरप्लॉट एक बड़ी सहायता है।
मान लीजिए कि वास्तव में हमारे पास डायनासोर डेटा पर हाथ हैं, और पांच जीवाश्मों में निम्नलिखित माप हैं:
- फेमूर सहसंबंध क्या है 50 सेमी, ह्यूमरस 41 सेमी
- फेमूर 57 सेमी, ह्यूमरस 61 सेमी
- फेमूर 61 सेमी, ह्यूमरस 71 सेमी
- फेमूर 66 सेमी, ह्यूमरस 70 सेमी
- फेमूर 75 सेमी, ह्यूमरस 82 सेमी
क्षैतिज दिशा में मादा माप और ऊर्ध्वाधर दिशा में ह्यूमरस माप के साथ डेटा का एक स्कैटरप्लॉट, उपर्युक्त ग्राफ में परिणाम देता है।
प्रत्येक बिंदु कंकाल में से एक के माप का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, नीचे बाईं ओर बिंदु कंकाल # 1 से मेल खाता है। ऊपरी दाएं बिंदु बिंदु कंकाल # 5 है।
सहसंबंध गुणांक
निष्पक्ष रूप से मापने के लिए कि सीधे सीधी रेखा के साथ डेटा कितना करीब है, सहसंबंध गुणांक बचाव के लिए आता है। सहसंबंध गुणांक , आमतौर पर निर्दिष्ट आर , -1 और 1 के बीच वास्तविक संख्या है। आर का मूल्य सूत्र में आधारित एक सहसंबंध की ताकत को मापता है, प्रक्रिया में किसी भी विषयपरकता को समाप्त करता है। आर के मूल्य की व्याख्या करते समय ध्यान में रखने के लिए कई दिशानिर्देश हैं।
- यदि आर = 0 तो अंक डेटा के बीच बिल्कुल सीधी रेखा संबंध के साथ एक पूर्ण झुकाव हैं।
- यदि आर = -1 या आर = 1 तो सभी डेटा पॉइंट पूरी तरह से लाइन पर लाइन होते हैं।
- यदि आर इन चरम सीमाओं के अलावा एक मूल्य है, तो परिणाम सीधी रेखा के सही फिट से कम है। असली दुनिया के डेटा सेट में, यह सबसे आम परिणाम है।
सहसंबंध गुणांक की गणना
सहसंबंध गुणांक आर के लिए सूत्र जटिल है, जैसा कि यहां देखा जा सकता है। सूत्र के अवयव संख्यात्मक डेटा के दोनों सेटों के साथ-साथ डेटा बिंदुओं की संख्या के मानक और मानक विचलन हैं। अधिकांश व्यावहारिक अनुप्रयोगों के सहसंबंध क्या है लिए हाथ से गणना करने के लिए कठिन है। यदि हमारे डेटा को सांख्यिकीय आदेशों के साथ कैलकुलेटर या स्प्रेडशीट प्रोग्राम में दर्ज किया गया है, तो आम तौर पर आर की गणना करने के लिए एक अंतर्निहित फ़ंक्शन होता है।
हालांकि सहसंबंध एक शक्तिशाली उपकरण है, इसका उपयोग करने में कुछ सीमाएं हैं:
सह-संबंध और उसके प्रकार (Correlation and its kinds)
Question : What is meant by correlation? Explain its various kinds.
Answer :
Meaning of correlation: Correlation is a statistical tool which studies the relationship between two variables e.g. change in price leads to change in quantity demanded. Correlation studies and measures the direction and intensity of relationship among variables. It measures co-variation not causation. It does not imply cause and effect relation.
Type of Correlation :
Correlation is classified into positive and negative correlation.
A) Positive correlation : The correlation is said to be positive when the variables move together in the same direction. e.g. sale of lce cream and temperature move in same direction.
सहसंबंध की परिभाषा
यदि दो के उच्च मूल्य दूसरे के उच्च मूल्यों से जुड़े होते हैं तो दो यादृच्छिक चर सकारात्मक रूप से सहसंबंधित होते हैं। यदि वे एक के उच्च मूल्य दूसरे के निम्न मूल्यों से जुड़े होने की संभावना है तो वे नकारात्मक रूप से सहसंबंधित हैं।
औपचारिक रूप से, एक सहसंबंध गुणांक दो यादृच्छिक चर (x और y, यहां) के बीच परिभाषित किया गया है। चलिए एक्स और एक्स वाई एक्स और वाई के मानक विचलन को इंगित करते हैं। चलो एक्स एक्स वाई और वाई के covariance इंगित करते हैं।
एक्स और वाई के बीच सहसंबंध गुणांक, कभी-कभी आर xy को दर्शाया गया है, द्वारा परिभाषित किया गया है:
सहसंबंध गुणांक परिभाषा के अनुसार, -1 और 1 के बीच होते हैं। वे सकारात्मक सहसंबंध के लिए शून्य से अधिक हैं और नकारात्मक सहसंबंधों के लिए शून्य से कम हैं।
सहसंबंध गुणांक (Coefficient of Correlation in hindi):
सह-संबंध के माप को सह-संबंध का गुणांक कहा जाता है (इसे r द्वारा दर्शाते हैं), यह एक ही चित्र में सहसंबंध की दिशा और डिग्री को संक्षेप में प्रस्तुत करता है। दूसरे शब्दों में, सहसम्बन्ध सहसंबंध क्या है गुणांक दो चरों के परस्पर सम्बन्धों का माप होता है। सहसंबंध गुणांक ज्ञात करने के लिए, दोनों चरों के सहप्रसरण को उनके मानक विचलनों के गुणनफल से भाग देते है। सहसंबंध गुणांक का मान हमेशा -1 और +1 के बीच होता है।
- सहसम्बन्ध गुणांक r का मान +1 होता है, यदि दोनों चरों में पूर्ण सीधा रैखिक सम्बन्ध (perfect direct (increasing) linear relationship) होता है।
- सहसम्बन्ध गुणांक r का मान -1 होता है, यदि दोनों चरों में पूर्ण व्युत्क्रम रैखिक सहसंबंध क्या है सम्बन्ध (perfect inverse (decreasing) linear relationship) होता है।
- सहसम्बन्ध गुणांक r का मान 0 के निकट होता है, यदि दोनों चरों में बहुत कम सम्बन्ध है।
सहसंबंध विश्लेषण (Correlation Analysis in hindi):
सहसंबंध विश्लेषण इस बात का अध्ययन है कि चर कैसे सहसंबद्ध होते हैं। नतीजतन, सहसंबंध विश्लेषण चर के बीच संबंधों की निकटता का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली तकनीकों को संदर्भित करता है।
अर्थात, सहसंबंध विश्लेषण (correlation analysis) में, दो विचलनों के बीच संबंधों की सीमा को मापने के लिए और उसका अध्ययन करने के लिए, उपयोग की जाने वाली विभिन्न विधियों (तरीकों) और तकनीकों को शामिल किया जाता है।
सहसंबंध की कुछ महत्वपूर्ण परिभाषाएँ (Important definitions of correlation in hindi):
♦ क्रॉक्सटन और काउडेन (Croxton and Cowden) कहते हैं,
“जब संबंध मात्रात्मक (परिमाणात्मक) प्रकृति का होता है, तो संबंध को खोजने, ज्ञात करने, मापने और इसे एक संक्षिप्त सूत्र में व्यक्त करने के लिए उपयुक्त सांख्यिकीय उपकरण को सहसंबंध कहते है”
♦ ए. एम. टटल (A.M. Tuttle) कहते हैं,
“सहसंबंध दो या दो से अधिक चरों (विचलनों) के बीच सहविचरण का विश्लेषण है।”
♦ डब्ल्यू. ए. नीजवेन्गर (W.A. Neiswanger) कहते हैं,
“सहसंबंध विश्लेषण आर्थिक व्यवहार को समझने में योगदान देता है, आलोचनात्मक रूप से महत्वपूर्ण विचलन का पता लगाने में सहायता करता है, जिस पर अन्य विचलन निर्भर करते हैं, किसी अर्थशास्त्री को ऐसे संबंध प्रकट कर सकते हैं जिनके द्वारा गड़बड़ी फैलती है और उसे उन रास्तों का सुझाव देती है जिनके माध्यम से स्थिरता लाने वाली शक्तियां प्रभावी हो सकें।”